ARITHMETIC

FLOATING POINT

floating point(nombor perpuluhan) merupakan perkiraan penting dalam Organisasi dan Struktur Komputer..

Perwakilan bagi nombor yang tidak dipandang, termasuk nombor yang sangat kecil dan sangat besar

sebagai contoh: 

–2.34 × 1056

+0.002 × 10–4

+987.02 × 109

terdapat 2 bentuk floating point iaitu: 

1. single precision(32-bit)

2. double precision(64-bit)

format floating point adalah :

x=(-1)^s x (1-perpecahan) x 2^(exponen-bias)

single(bias=127) ; double(bias=1203)

ukuran single precision :


eksponen 00000000 dan 11111111 dikhaskan
nilai terkecil
Eksponen: 00000001  eksponen sebenar = 1-127 = -126
Pecahan: 000 ... 00 nilai sebenar = 1.0
± 1.0 × 2-126 ≈ ± 1,2 × 10-38
nilai terbesar
eksponen: 11111110  eksponen sebenar = 254 - 127 = 127
Pecahan: 111 ... 11  menghampiri ≈ 2.0
± 2.0 × 2 127 ≈ ± 3,4 × 10 38

ukuran double precision :


Eksponen 0000 ... 00 dan 1111 ... 11 dikhaskan
nilai terkecil
Eksponen: 00000000001  eksponen sebenar = 1-1023 = -1022?
Pecahan: 000 ... 00  nilai sebenar = 1.0
± 1.0 × 2-1022 ≈ ± 2,2 × 10-308
nilai terbesar
Eksponen: 11111111110  eksponen sebenar = 2046 - 1023 = 1023?
Pecahan: 111 ... 11  menghampiri ≈ 2.0
± 2.0 × 2 1023 ≈ ± 1.8 × 10 308

Ketepatan floating-point


ketepatan relatif
semua bit pecahan adalah penting
Single: 2^-23 lebih kurang
Bersamaan dengan 23 × log102 ≈ 23 × 0,3 ≈ 6 digit perpuluhan ketepatan
Double: lebih kurang 2^-52
Setaraf kepada 52 × log102 ≈ 52 × 0,3 ≈ 16 digit perpuluhan ketepatan

by : Ikhwan Ali (B031210376)